小学三年级奥数教导

  小学三年级奥数教导_学科竞赛_小学教育_教育专区。盈 亏 问 题(第一讲) 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要呈现两种分歧的环境.分派不脚时,称之为“亏”, 分派不足称之为“盈”;还有些现实问题,是把必然数量的物品平均分给必然数量的人时,若是 每人

  盈 亏 问 题(第一讲) 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要呈现两种分歧的环境.分派不脚时,称之为“亏”, 分派不足称之为“盈”;还有些现实问题,是把必然数量的物品平均分给必然数量的人时,若是 每人少分,则物品就不足(也就是盈),若是每人多分,则物品就不脚(也就是亏),凡研究这一 类算法的使用题叫做“盈亏问题”。盈亏问题是一类陈旧的问题。它会商的是:正在分派物品时, 人数必然,正在两种分派方案中,第一种分派不足(盈),第二种分派不脚(亏);或者两种都不 脚,或者两种都不足。解答的环节是要求出总差额和两次分派的数量差,然后操纵根基公式求 出分派者人数,进而求出物品的数量。盈亏问题的根基关系式:盈亏总额÷两次分派数之差= 份数。 一次不足(盈),一次不敷(亏),可用公式:(盈 ? 亏) ? 两次每人分派数的差 ? 分的人数或 单元数 物品数可由此中一种分法和人数求出。每次分的数量×份数+盈=总数量 每次分的数量×份数-亏=总数量 ※小伴侣分桃子,每人 8 个多 7 个,每人 10 个少 9 个。有( 个桃子。 )个小伴侣,有( ) ※智康学校三年级精英班的一部门同窗分糖果,若是每人分 4 个就多 9 个,若是每人分 5 个则少 6 个,问:有( )位同窗,有( )个糖果。 ※一堆糖果有十几颗,每人分 4 块多 2 块,每人分 5 块少 1 块,想一想,有( )块糖果, 有( )小我。 ※秋天到了,小白兔收了一些萝卜,它按照打算吃的算一下,若是每天吃 4 个,则多出 8 个萝卜;若是每天吃 6 个,则又少 8 个萝卜,那么小白兔收回有( )个萝卜,打算吃( ) 天。 ※一个植树小组植树。若是每人栽 5 棵,还剩 14 棵;若是每人栽 7 棵,就缺 4 棵。这个植 树小组( )人,一共有( )棵树。 ※三年级一班少先队员加入学校搬砖劳动,若是每人搬 4 块,还剩 7 块;若是每人搬 5 块, 则少 2 块,加入劳动的少先队员有( )个,要搬的砖共有( )块。 ※长儿园把一些积木分给小伴侣,若是每人分 2 个,则剩下 20 个;若是每人分 3 个,则差 40 个。长儿园有( )个小伴侣,一共有( )个积木。 ※一袋巧克力,每人分 4 块,还剩 2 块,每人分 6 块,少 4 块,这袋巧克力有( 有( )小我。 )块, ※长儿园买来一些玩具,若是每班分 8 个玩具,则多出 2 个玩具;若是每班分 10 个玩具, 则少 12 个玩具。长儿园有( )个班,玩具有( )个。 ※山上有群猴,摘了一篮桃。1 只吃 1 个,刚好剩 1 个,1 只吃两个,有 1 只没吃着。你来 猜一猜,猴( )只来桃( )个。 ※小伴侣分糖果,若每人分 4 颗则多 9 颗,若每人分 5 颗,则少 6 颗,有( 有( )颗糖。 )个小伴侣, ※猪妈妈带着孩子们去野餐,若是每张餐布四周坐 4 只小猪就有 6 只小猪没处所坐;若是每 张餐布四周多坐 1 只小猪就会余出 4 个空,一共有( )只小猪,猪妈妈一共带了( ) 张餐布。 ※王教员到新华书店去买书,若买 5 本则多 5 元钱;若买 7 本则少 3 元钱,这本书的单价是 ( )元,王教员共带了( )元钱。 盈 亏 问 题(第二讲) 盈亏问题的根基关系式:盈亏总额÷两次分派数之差=份数。(盈 ? 亏) ? 两次分得之差 ? 分 的人数或单元数 两次都不足(盈)可用公式:(大盈 ? 小盈) ? 两次每人分派数的差 ? 分的人数或单元数 物品数可由此中一种分法和人数求出。每次分的数量×份数+盈=总数量 ※小伴侣分糖果,若是每人分 5 颗,那么还余 12 颗;若是每人分 8 颗,还余 3 颗。有( ) 个小伴侣,有( )颗糖。 ※小明过华诞,同窗们去给他买蛋糕,若是每人出 8 元钱,就多出 8 元钱;若是每人出 7 元,就多出了 4 元。那么有( )个同窗去买蛋糕,这个蛋糕的代价是( )元。 ※学校体育室有一些羽毛球,若是每盒拆 7 个,则多出 14 个;若是每盒拆 9 个,则多出 4 个。有( )个盒子,有( )个羽毛球。 ※老山公给小山公分桃,每只小猴分 10 个桃,就多出 9 个桃,每只小猴分 11 个桃则多出 2 个桃,那么一共有( )只小山公,老山公一共有( )个桃子。 ※有一批本发给学生,若是每人 5 本,则多 70 本;若是每人 7 本,则多 10 本,那么这 个班有( )位学生,有( )本本。 ※教员把一些天职给优良少先队员,若是每人分 5 本,则多了 14 本;若是每人分 7 本, 则多了 2 本,优良少先队员有( )人,教员买来( )本本。 ※一些少先队员到山上去种一批树。若是每人种 6 棵,还有 24 棵没种;若是每人种 9 棵, 还有 6 棵没有种。有( )名少先队员,有( )棵树。 ※王教员给美术乐趣小组的同窗分若干支彩色笔。若是每人分 5 支则多 12 支;若是每人分 8 支还多 3 支。有( )支彩笔,有( )人。 ※几只小白兔分一堆萝卜,每只分 5 个则多 12 个,每只分 7 个则多 2 个,有( 白兔,有( )个萝卜。 )只小 ※老山公找到一挂喷鼻蕉,想把它分给本人喜好的小山公们,若是第只小猴分 3 根,则剩下 10 根;若是每只小猴分 6 根,还剩下 1 根,一共有( )只小猴,这挂喷鼻蕉有( )根。 盈 亏 问 题(第三讲) 两次都不敷(亏),可用公式:(大亏 ? 小亏) ? 两次每人分派数的差 ? 分的人数或单元数 物品数可由此中一种分法和人数求出。 每次分的数量×份数-亏=总数量 ※学校将一批铅笔给三勤学生。若是每人 7 支,则缺 7 支;若是每人 9 支,则缺 25 支。三勤学生有( )人,铅笔有( )支。 ※将一批簿本发给学生,每人发 10 本,差 28 本;若每人发 8 本,则仍差 8 本,有( ) 个学生,有( )个簿本。 ※将月季花插入一些花瓶中,若是每瓶改为插 6 朵,则贫乏 1 朵;若是每瓶插 8 朵,则缺 少 15 朵。花瓶有( )只,月季花有( )朵。 ※美术小组的同窗分发丹青纸。若是每人发 3 张,则少 2 张;若是每人发 5 张,则少 12 张。 美术小组有( )名同窗,一共有( )张丹青纸。 ※长儿园给获的小伴侣发糖,若是每小我发 9 块就少 24 块,若是每小我发 6 块就少 12 块, 长儿园有( )个小伴侣,有( )块糖。 ※把一些苹果分给客人,若是每人 8 个贫乏 16 个;若是每人 6 个贫乏 8 个。有( 客人,有( )个苹果。 )位 ※学校派一些学生去搬一批树苗,若是每人搬 6 棵,则差 4 棵;若是每人搬 8 棵,则差 18 棵,学生有( )人,这批树苗有( )棵。 ※王教员有铅笔若干支,给三勤学生,若每人 9 支贫乏 15 支;若每人 7 支则贫乏 7 支。三勤学生有( )人,铅笔有( )支。 ※几只山公分桃子,每只山公分 10 个则差 6 个;每只山公分 12 个则差 14 个。有( ) 只山公,有( )个桃子。 盈 亏 问 题(第四讲) 盈亏问题的根基关系式:盈亏总额÷两次分派数之差=份数。(盈 ? 亏) ? 两次分得之差 ? 分 的人数或单元数 一次分得不足(盈)或差(亏),一次分得正好,可用公式: (盈的数)或(亏的数)÷两次每人分派数的差 ? 分的人数或单元数 物品数可由此中一种分法和人数求出。每次分的数量×份数+盈=总数量 每次分的数量×份数-亏=总数量 ※杨教员将一叠天职给同窗。若是每人分 7 本还多 7 本;若是每人分 8 本则正好分完。 算一算有( )个学生,这叠本一共有( )本。 ※猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分 10 条鱼,就多出 8 条鱼;每只小猫分 11 条鱼则正好分完, 那么一共有( )只小猫,一共有( )条鱼。 ※学而思学校三年级根本班的一部门同窗分小玩具,若是每人分 4 个就少 9 个;若是每人分 3 个正好分完,有( )位同窗,有( )个玩具。 ※学而思学校买来一批脚球分给各班:若是每班分 4 个,就差 16 个;若是每班分 2 个,则 正好分完,学而思小学一共有( )个班,买来( )个脚球。 ※一位教员给学生分糖果,若是每人分 4 粒就多 9 粒,若是每个分 5 粒正好分完。有( ) 位学生,共有( )粒糖果。 ※教员将一些本发给班上的学生。若是每人发 10 本,则有两个学生没分到;若是每人 发 8 本,则正好发完。有( )个学生;有( )本本。 盈 亏 问 题(第五讲) 盈亏问题的根基关系式:盈亏总额÷两次分派数之差=份数。(盈 ? 亏) ? 两次分得之差 ? 分 的人数或单元数 物品数可由此中一种分法和人数求出。每次分的数量×份数+盈=总数量 每次分的数量×份数-亏=总数量 ※学校为重生分派宿舍,每个房间住 3 人,则多出 13 人;每个房间住 5 人,则空出 3 个房 间,宿舍有( )间,重生有( )人。 ※某校放置学生宿舍,若是每间住 5 人则有 14 人没有床位;若是每间住 7 人,则多出 4 个 床位,问宿舍( )间,住宿生有( )人。 ※学校给一批新入学的学生分派宿舍。若是每个房间住 6 人,则 4 人没有;若是每个 房间住 8 人,则空出 1 个房间。学生宿舍有( )间,住宿学生有( )人。 ※某校有若干个学生寄宿学校,若每一间宿舍住 4 人,则多出 4 人;若每间宿舍住 7 人, 则多出 2 间宿舍。宿舍有( )间,寄宿学生有( )人。 ※学校分派学生宿舍。若是每个房间住 6 人,则少 2 间宿舍;若是每个房间住 9 人,则空 出 1 个房间。学生宿舍有( )间,住宿学生有( )人。 ※某校放置宿舍,若是每间 6 人,则 6 人没有床位;若是每间 8 人,则多出 10 个床位。问 宿舍有( )间,学生有( )人。 ※育才小学学生乘汽车去春逛。若是每车坐 10 人,则有 5 人不克不及搭车;若是每车多坐 5 人,刚好多余了一辆车。一共有( )辆汽车,有( )学生。 ※尝试小学学生搭车去春逛,若是每辆车从 30 人,则有 15 人上不了车;若是每辆车多坐 5 人,刚好多出一辆车,一共有( )辆车,有( )个学生。 ※尝试小学学生坐汽车去春逛,若是每车坐 6 人,则多 1 人;若是每车做 8 人,则少 5 人。 问一共有( )辆车,有( )学生。 ※三(1)班学生去公园荡舟,若是每条船坐 4 人,则少 1 条船;若是每条船坐 6 人,则多 出 4 条船,公园有( )条船,三(1)班有( )学生。 ※学校上午 8 时到校,小强由家到学校,若是每分钟走 30 米,上课就要迟到 3 分钟;如 果每分钟走 40 米,就能够比上课时间提前 2 分钟到校。小强( )时( )离家刚好 8 时到 校,小强家到学校的程是( )米。 ※学校上午 8 时到校,东东从家去学校,若是每分钟走 50 米,成果比上课提前 4 分钟 到校;若是每分钟走 40 米,则要迟到 2 分钟,那么东东( )时( )离家刚好 8 时到校, 东店主到学校的程是( )米。 ※学校上午 8 时到校,王教员由家到学校,若是每分钟骑车 500 米,上课就要迟到 1 分钟;若是每分钟骑车 600 米,就能够比课时间提前 1 分钟到校。王教员( )时( )离家 刚好 8 时到校,王教员家到学校的是( )米。 ※学校上午 8 时到校,小明去上学,若是每分钟走 60 米,可提前 10 分钟到校;若是 每分钟走 50 米,可提早 8 分钟到校,小明( )时( )离家刚好 8 时到校,由家到学校的 程是( )米。 还 原 问 题(第一讲) “一个数加上 3,乘以 3,再减去 3,最初除以 3,成果仍是 3,这个数是几呢?”像如许 已知一个数的变化过程和最初的成果,求本来的数,我们凡是把它叫做“还原问题”。解答“还 原问题”一般采用倒推法,简单说,就是倒过来想。本来加的,退归去用减;本来减的,退回 去用加;本来乘的,退归去用除;本来除的,退归去用乘。换句话说,从成果出发,按它变化 的相反标的目的,一步一步倒着想,一步一步退还到本来的起点,曲到问题处理。 ※一个数加上 6,乘以 3,再减去 5 得 22,这个数是( )。 ※一个数加上 5,乘 5,减去 5,再除以 5,成果仍是 5,这个数是( )。 ※某数加上 6,乘以 6,减去 6,除以 6,其成果等于 6,这个数是( )。 ※某数加上 10,乘以 10,减去 10,除以 10,成果等于 10。这个数是( )。 ※一个数的 7 倍加上 3 减去 8 乘以 3 得 27,这个数( )。 ※一个数加上 8,乘以 8,减去 8,再除以 8,成果仍是 8.这个数是( )。 ※一个数减 16 加上 24,再除以 7 获得 9,这个数是( )。 ※某数加上 3,乘 5,再减去 8,等于 12,这个数是( )。 ※我爷爷说:“把我的春秋加上 25,除以 4,再减去 23,最初乘以 25,刚好是半百。”请你 猜猜我的爷爷本年( )岁。 ※有一位白叟说:“把我的春秋加上 4 后除以 3,再减去 6,最初用 5 乘,刚巧是 100 岁。” 这位白叟本年( )岁。 ※老爷爷说:“把我的春秋加上 12,再用 4 除,然后减去 15,再乘以 10,刚好是 100 岁。” 老爷爷现正在( )岁。 ※有一个说:“把我的春秋加上 28 后除以 15,再用 8 乘,就是 32 岁。”这小我( )岁。 ※小明有一些零用钱,妈妈又给了他 5 元,他买了一本书用去 12 元,这时还剩下 10 元。小 明本来有( )元零用钱。 ※生果店原有一些生果,又运来 42 箱,上午卖出 27 箱,下战书卖出 38 箱,这时还剩 15 箱。 生果店本来有生果( )箱。 ※一根绳子,第一次用去一半,第二次用去 3 米,这时还剩下 5 米,这根绳子本来长( ) 米。 ※妈妈带了一些钱去买菜,先用了总钱数的一半,又用了 8 元,这时还剩下 20 元,妈妈带 了( )元钱去买菜。 ※妈妈带了一些钱去买菜,先用了 8 元,又用了剩下钱数的一半,还剩下 20 元,妈妈带了 ( )元钱去买菜。 ※一根电线 米,第二次用去剩下的一半,第三次又用去 3 米,还剩下 5 米。 这根电线本来有( )米。 还 原 问 题(第二讲) 还原问题是逆解使用题,还原问题先提出一个未知量,颠末一系列的运算,最初给出另一 个已知量,要求求出本来的未知数量。解题时,从最初一个已知量出发,逐渐进行逆推性运算。 ※正在做一道加法度题时,某学生把个位上的 5 看做 9,把十位上的 8 看做 3,成果所得的和 是 123。准确的谜底是( )。 ※小明正在做一道加法计较题时,把个位上的 4 看做 7,十位上的 8 看做 2,成果和是 306。 准确的谜底该当是( )。 ※小草率正在计较两个数相减时,一粗心竟把被减数个位的 6 当作了 9,减数十位的 1 当作了 7,成果得 88。问准确的成果应为( )。 ※丁丁正在做一道减法时,把减数个位上的 3 当作了 8,十位上的 9 当作了 6,成果等于 48, 准确的差该当是( )。 ※文文正在做一道加法时,把一个加数个位上的 4 当作了 1,十位上的 6 当作了 0,百位上的 1 当作了 7,成果是 861,准确的和该当是( )。 ※王大爷去粮坐买米,粮坐的陈叔叔因粗心,错把一袋米少算了 20 千克,把另一袋米多算 了 3 千克,合计卖给王大爷 60 千克米。王大爷现实采办了( )千克。 还 原 问 题(第三讲) 解答还原问题时,必然要认实阐发标题问题中问题的布局特征和类型,认实阐发数量关系和内 正在联系,连系示企图、线段图帮帮理解。列分析算式时,要出格留意运算挨次,为此要准确使 用括号。 ※李奶奶卖鸡蛋,她上午卖出总数的一半多 1 个,下战书又卖出剩下的一半多 1 个,最初还剩 3 个鸡蛋没有卖出。李奶奶本来有( )个鸡蛋。 ※一只油桶拆满了油,第一次取出了总数的一半多 1 千克,第二次取出余下的一半多 2 千克, 桶中还剩 3 千克。本来桶拆了( )千克油。 ※一捆电线,第一次用去全长了一半多 3 米,第二次用去余下的一半多 5 米,还剩下 7 米。 这捆电线本来长( )米。 ※妈妈买了一些苹果,小明一家人第一天吃了苹果的一半多 1 个,第二天吃了剩下的一半多 1 个,最初还剩 2 个苹果,妈妈一共买了( )个苹果。 ※有一篮鸡蛋,第一次取出一半多 2 个,第二次取出余下的一半多 2 个,第三次拿出 8 个, 篮里还剩 2 个鸡蛋。篮里本来有( )个鸡蛋。 ※有一篮鸡蛋,第一次取出全数的一半还多 1 个,第二次取出余下的一半少 2 个,篮里还剩 2 个,篮里原有鸡蛋( )个。 ※工人们修一段,第一天修了公全长的一半还多 2 千米,第二天修了余下了一半还少 1 千米,还剩 2 千米没有修完。公的全长是( )千米。 ※有一筐苹果,第一次取出全数的一半多 2 个,第二次取出余下的一半少 2 个,筐中还剩 20 个,筐华夏有苹果( )个。 ※爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多 1 个,第二天吃了剩下的一半多 1 个,第三天又吃了剩下的一半多 1 个,还剩下 1 个。爸爸买了( )个橘子。 ※或人从甲地到乙地,第一次行了全程的一半多 4 千米;第二次行了余下的一半多 3 千米; 第三次又行了余下的一半多 2 千米。这时他离乙地还有 8 千米。甲、乙两地相距( )千米。 ※4 山公吃桃子,第一天吃了一半又一只,第二天吃了余下的一半又一只,第三天也吃了余 下的一半又一只,第四天、第五天都别离吃了前一天余下的一半又一只,最初只剩下一只桃子。 本来有( )只桃子。 ※或人从甲地到乙地,第一次行了全程的一半多 4 千米,第二次行了余下的一半多 3 千米, 第三又次行了余下的一半多 2 千米,这时他离乙地还有 8 千米。甲乙两地相距( )千米。 ※袋子里有若干个小球,小明每次拿出此中的一半多 1 个球,如许共操做了 3 次,袋子里还有 2 个球。袋里本来有( )个球。 ※袋子里有若干个小球,小明每次拿出此中的一半再放回 1 个球,如许共操做了 5 次后 袋子里还有 1 个小球,袋里本来有( )个球。 还 原 问 题(第 四 讲) 用还原题,一般用倒退法,简单说,就是倒过来想。按照题意,从成果出发,按它变 化的相反标的目的一步步倒着推想。 ※一个数减 24 加上 15,再乘以 8 得 432,求这个数。 ※甲、乙、丙三人各有一些连环画,甲给乙 3 本,乙给丙 5 本后,三小我的本数同样多,乙 本来比丙多几多本? ※李奶奶卖鸡蛋,她上午卖出总数的一半多 10 个,下战书又卖出剩下的一半多 10 个,最初还 剩 65 个鸡蛋没有卖出。李奶奶本来有几多个鸡蛋? 线段图: 余下的一半 多 10 个 总数的一半 多 10 个 剩下 65 个 ※小红、小青、小宁都喜爱画片。若是小红给小青 11 张画片,小青给小宁 20 张画片,小宁 给小红 5 张画片,那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共有画片 150 张,他们三人 本来各有画片几多张? ※两人一路搬运图书 60 本,李明抢先拿了一些,王平看他拿得太多,就抢走了一半,李明 不愿,王平就给了他 10 本,这时李明比王平多 4 本。问李明最后拿了几多本? ※一个数加上 3,乘以 3,正在减去 3,最初除以 3,成果仍是 3,这个数是几? ※一个数的 4 倍加上 6 减去 10,乘以 2 的 88,求这个数。 ※一个数缩小 2 倍,正在缩小 2 倍的 80,求这个数。 ※小松、小明、小航各有玻璃球若干个,若是小松给小明 10 个,小明给小航 6 个后,三人 的个数同样多,小明本来比小航多几个? ※甲、乙、丙三个组各有一些图书,若是甲组借给乙组 13 本后,乙组又送给丙组 6 本,这 时三个组图书的本数同样多,本来乙组和丙组哪个组的图书多,多几本? ※甲、乙、丙三个小伴侣各丰年历卡若干张,若是甲给乙 13 张,乙给丙 23 张,丙给甲 3 张,那么他们每人各有 30 张,问本来三人各丰年历卡几多张? ※竹篮内有若干李子,取它的一半又一枚给第一人,再取余下的一半又两枚给第二人,还剩 下 6 每李子。竹篮内本来有李子几多枚? ※王叔叔拿工资若干元,从工资中拿出一半多 10 元存入银行,又拿出余下的一半多 5 元买 米、油,剩下 80 元买菜。王叔叔拿工资几多元? ※妈妈买来一些橘子,小明第一天吃了一半多 2 个,第二天吃了剩下的一半少 2 个,还剩下 5 个。妈妈买了几多个橘子。 ※三筐苹果共 90 千克,若是从甲筐取出 15 千克放入乙筐,从乙筐取出 20 千克放入丙筐, 从丙筐取出 17 千克放入甲筐,这时三筐苹果同样沉。甲、乙、丙本来各有苹果几多千克? ※三年级三个班共有学生 156 人,若从 3.1 班调 5 人到 3.2 班,从 3.2 班调 8 人到 3.3 班, 再从 3.3 班调 4 人到 3.1 班,这时每个班的人数不异。三个班本来各有学生几多人? ※小林、小芳、军军、小敏四个好伴侣都爱看书。若是小林给小芳 10 本,小芳给军军 12 本,军军给小敏 20 本,小敏再给小林 14 本,四小我的本数同样多。已知他们共有 112 本书, 他们四人本来各有几多本? ※兄弟俩争着挑 26 块砖,弟弟抢着拆了一些,哥哥看弟弟挑得太多,就抢去一半,弟弟不 服,哥哥就还给弟弟 5 块,这时两人一样多,问:弟弟最后预备挑几多块? ※两棵树上共有麻雀 28 只,从第一棵树上飞走一半到第二棵树上,又从第二棵树上飞走 3 只到第一棵,这时第二棵比第一棵多 6 只。问最后第一棵树上有几多只麻雀? ※甲、乙两桶水各若干千克,若是从甲桶倒出和乙桶多的水放入乙桶,再从乙桶倒出和 甲桶同样多的水放入甲桶,这时两桶水刚好都是 24 千克。问两桶谁本来各有几多千克? 植 树 问 题(第一讲) 植树制林,美化,人类,植树问题是数学中一种使用题,它有特殊的数量关系和 解题纪律,这类题次要研究总长度、树距、段数、树的棵数等数量之间的关系,此外像“上楼 梯”、 “锯木头”等很多类似的问题也可认为“植树问题”来处理或借帮“植树问题”的 思虑方式来处理。植树问题包罗三个要素:1、总线、棵数。只需知 道三个要素中的两个,就能够求出第三个。 我们把植树问题分为不封锁线和封锁线两种环境。并按照具体的环境分为四品种型。1、 不封锁线植树沿线、不封锁线植树沿线一端植树,另一端不植树;3、不 封锁线植树沿线、封锁线植树沿线是一个封锁图形的周长。 解答植树问题要考虑植树的体例,凡是有两种环境: 1、正在不封锁的线上植树,①两头都植树,那么植树的棵树=间距个数+1; ②一端植树,一端不植树,棵树=间距个数;③两头都不植树,棵树=间距个数?1。 2、正在封锁的线上植树,棵树=间距个数。 植树问题中常用的数量关系式:总长=间距长×间距个数 ※正在一条长 30 米的大两旁种树,每隔 5 米栽一棵,若是起点和起点都种一棵,一共要种 ( )棵树。 ※两座楼房之间相距 40 米,每隔 4 米栽一棵雪松,一曲行共能栽( )棵雪松。 ※同窗们栽树,7 棵树之间的距离是 18 米,照如许计较,30 棵树的距离是( )米。 ※正在一条长 300 米的街道上,若是每隔 6 米栽一棵树,两头都不栽需要( )棵树,两头都 栽需要( )棵树。 ※11 位小伴侣坐成一列做操,每相邻两位小伴侣相隔 2 米,做操的步队长( )米。 ※国庆节时,学校大门挂了一些彩旗,从头至尾一共挂了 12 面彩旗,每两面彩旗之间相距 2 米,学校大门有( )米宽。 ※学校举行田径活动会,要正在跑道的一侧从头至尾每隔 4 米插一面彩旗,已知学校跑道长 100 米,需要插( )面小旗。 ※人平易近南两边从头至尾共有灯 184 盏,每相邻的两盏灯之间相距 10 米,人平易近南长 ( )米。 ※正在一条长 400 米的公两边栽树,每隔 4 米栽一棵,如许一共要栽( )棵。 ※一条上每隔 10 米有一根电线 根电线杆,请问这条共有( ) 米。 ※正在一条长 75 米的大两旁各栽一行树,起点和起点都栽,一共栽 52 棵,相邻两个树之 间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。 植 树 问 题(第二讲) 正在圆、正方形、长方形、闭合曲线等植树,由于头尾两头沉合正在一路,所以种树的棵 数等于分成的段数。如左图所示。 植树问题中常用的数量关系式:总长=间距长×间距个数 棵数=段数=周长÷株距 ※公园池塘的四周长 48 米,正在池塘四周每隔 6 米种一棵柳树,一共要种( )棵柳树。 ※一个池塘的周长为 90 米,村平易近预备正在它的四周每隔 5 米栽一棵柳树,该当预备( ) 棵柳树才够栽。 ※一个圆形的花坛,周长为 160 米,每隔 8 米种一株月季,每相邻的两株月季之间平均的栽 三株牡丹。能够栽( )株牡丹。 ※一个湖泊四周长 180 米,现每隔 6 米栽一棵柳树,每两棵柳树之间栽一棵桃树.问湖泊周 围一共栽了( )棵柳树,( )棵桃树?。 ※一个圆形花坛周长 200 米,沿四周每隔 5 米载一棵柳树,花圃四周一共载( )棵柳树。 ※正在正方形的花车的四周坐着一些少先队员,每边坐了 8 小我,而且四个极点都坐有 1 人, 求花车四周一共坐了( )名少先队员。 ※正在正方形的草地的四周种一些树,每边种了 10 棵树,而且四个极点都种 1 棵,求正方形 的草地的四周一共种了( )棵树。 ※王师傅把一根木头锯成 3 段用了 8 分钟,若是这根木头锯成 8 段,需要( )分钟。 植 树 问 题(第三讲) ※有一根木材,要锯成 6 段,每锯一次要花 4 分钟,锯完要用( )分钟。 ※有一根钢管,锯成 16 段需要 45 分钟,若是锯成 20 段需要( )分钟。 ※一根钢管,锯成 5 段要用 12 分钟,把别的同样的一根钢管以同样的速度锯成 10 段,共要 ( )分钟。 ※一根木材正在 24 秒內被切成了 4 段,用同样的速度切成 5 段,需要( )秒。 ※小红从 1 楼上到 6 楼需要 30 秒,那么上到 15 楼需要( )秒。 ※阳阳从 1 楼到 3 楼用了 12 秒,他从一楼到六楼需要( )秒。 ※小红从一楼爬到四楼要 6 分钟,小军爬楼的速度是小红的 2 倍,请问小军从一楼爬到五楼 要( )分钟。 ※爸爸和小芳一同上楼。小芳从一楼到五楼花了 8 分钟,爸爸上楼的速度是小芳的 3 倍,那 么爸爸从一楼到七楼要( )分钟。 ※有一栋楼房高 14 层,相邻两层之间有 16 级台阶,亮亮从一层走到顶层,一共走( ) 级台阶。 ※一座楼房每上一层需要走 16 个台阶,到小樱家要走 64 个台阶,她家住( )楼。 ※晶晶上楼,从第一层走到第三层要走 36 级台阶,那么从第一层走到第六层需要( )级台阶。 植 树 问 题(第五讲) ※时钟 4 点时敲 4 下,用 12 秒敲完,那么 6 点时敲 6 下,用( )秒敲完。 ※一个时钟 4 点钟敲 4 下,9 秒钟敲完,那么 8 点钟敲 8 下,( )秒钟敲完。 ※时钟 1 点钟敲 1 下,2 点钟敲 2 下 ,3 点钟敲 3 下,顺次类推;从 1 点到 12 点这 12 个小 时内时钟共敲了( )下。 ※有一台挂钟,正在 3 点整时敲了 3 下,6 秒钟敲完,那么这台挂钟正在 12 点整时敲 12 下,需 要几秒钟敲完? ※或人要到一座高层楼的第 8 层处事,不巧停电,电梯停开,如从 1 层走到 4 层需要 48 秒, 请问以同样的速度走到八层,还需要几多秒? ※一根木材锯成 3 段要 6 分钟。若是每次锯的时间不异,那么锯 7 段要几多分钟? ※一幢楼房 17 层高,相邻两层有 17 级台阶。或人从 1 层到 17 层,要走几多级台阶? ※或人到高层建建的 10 楼去处事,从 1 层到 5 层用了 100 秒。若是用同样的速度到 10 层, 还需要几多秒? ※甲、乙两人角逐爬楼梯,甲跑到 4 层楼时,乙跑到 3 层楼。照如许的速度,甲跑到 16 层 楼时,乙跑到几多层楼? ※一条公长 500 米,正在的两边每隔 20 米栽 1 棵树,起点和起点是坐牌,不消栽树。一 共栽几多棵树? ※汽车坐每隔 10 分钟开出一辆汽车,1 小时开出几多辆汽车? 和 差 问 题(第 一 讲) 小伴侣们,正在我们日常平凡的糊口中,常常会碰到如许的问题:已知一个班级里男生取女生共 有 40 人,男生比女生多 4 人,求男生和女生各有几多人?像如许已知两数和取两数差,求两个 数的使用题,叫和差问题使用题。有些复杂的使用题,虽然标题问题中不是间接给出两个数的和取 差,但通过,能够推算出某两个未知量的和取差,如许的使用题,我们也看做是和差问题。 方式指点:已知大、小两数之和取大、小两数之差,求大、小两数的问题,我们称为和差问 题.和差问题的根基计较公式是:大数=(和+差)÷2 小数=(和-差)÷2 正在解答这类标题问题时,环节是找到两数和取两数差,再操纵上述公式就能够处理问题了。 1、育才小学预备校庆勾当,从花园买来 200 盆花,此中 红花比黄花多 30 盆,红花和黄花 各有几多盆? ※大鹿和小鹿一共有 32 只,大鹿比小鹿多 8 只,大鹿和小鹿各几多只? ※数学乐趣小组有学生 45 人,男生比女生多 3 人,这个乐趣小组男、女生各有几多人? ※甲、乙两人同时写字,8 分钟共写了 72 个字,已知甲每分钟比乙多写 3 个,问甲、乙两人 每分钟各写几多字? ※三(6)班分成 8 个进修小组,平均每个小组 8 人,又晓得这个班男生比女生多 2 人,三 (6)班男生、女生各几多人? ※姐姐弟弟一路进行跳绳角逐,一共跳了 240 下,姐姐比弟弟多跳 40 下,姐姐弟弟各跳了 几多下? ※兄弟俩的春秋和 30 岁,哥哥比弟弟大 8 岁,哥哥和弟弟各几多岁? ※姐姐和妹妹的春秋和是 29 岁,5 年当前,姐姐比妹妹大 5 岁。问本年姐姐和妹妹各几多 岁? ※杨平期末测验语文和数学的总分是 188 分,语文比数学少 10 分,语文和数学各几多分? ※李刚上学期期终测验语文和数学的平均分数是 92 分, 数学成就比语文成就高 6 分,李刚 上学期期终测验语文、数学各得了几多分? 和 差 问 题(第 二 讲) ※、姐妹俩共有画 100 张,若是姐姐给妹妹 10 张,她们的画的张数就同样多,姐 姐,妹妹各有几多张? ※甲、乙两仓库共有粮食 278 吨,若是从甲仓库运 16 吨 给乙仓库,那么两个仓库的粮食一 样多,甲、乙两仓库各有粮食 几多吨? ※甲、乙两个仓库共存大米 80 吨.若是从甲仓库调 15 吨大米到乙仓库,两个仓库的大米正 好相等.求本来两个仓库各有大米几多吨? ※王晓看一本故事书,两天看完全书的 60 页,若是第一天少看 5 页,第二天多看 5 页,则 两天看得一样多,他本来两天各看几多页? ※甲、乙两袋面粉共 120 千克,若是从甲袋中取 10 千克放入乙袋,那么两袋面粉就一样沉 了,那么甲袋面粉几多千克?乙袋呢? ※甲、乙两桶油共沉 30 千克,若是把甲桶中 6 千克油倒入乙桶,那么两桶油分量相等, 问甲桶油本来几多千克,乙桶油本来几多千克? ※跳舞团和合唱团共有 96 名同窗,若是从合唱团调 8 名同窗到跳舞团,那么两个团的人数 就相等了。本来合唱团和跳舞团有几多名同窗? ※甲乙两桶水共沉 60 千克,从乙桶倒出 8 千克水给甲桶,那么两桶水的分量正好相等地。 本来甲乙两桶水各沉几多千克? ※一个两层书架一共放了 72 本书,小君从上层拿了 4 本书借给小兰事后,上层还比下 层多 8 本,两层本来各有几多本书? ※西湖小学和翠园小学一共有 240 人,后来西湖小学转走了 30 个学生,翠园小学转走了 10 个学生,这是西湖小学比翠园小学还多 20 小我,本来这两个学校各几多人? ※ 哥和弟弟的平均春秋是 21 岁,哥哥比弟弟大 4 岁。兄弟两小我各是几多岁? ※强强语文、数学两门测验的平均分为 90 分,而且数学比语文高 8 分。你能算出强强此次 测验语文、数学各是几多分吗? 和 倍 问 题(第 一 讲 ) 已知两个数的和取它们之间的倍数关系,求这两个数是几多的使用题,叫做和倍问题。解 答和倍问题时,我们要确定一个数为尺度,一般是比力小的阿谁数,假定它为一倍(一份), 再按照其他几个数取较小数的倍数关系,确定这几个数是较小数的几倍,然后用除法求出较小 数,再算出其他各数。 解答和倍使用题的根基数量关系是:和÷(倍数+1)=小数(两数和÷份数和=每份数) 小数×倍数=大数 或和-小数=大数 1、兄弟两个去垂钓,一共钓了 24 条,哥哥钓的鱼是弟弟的 2 倍,哥哥、弟弟各钓了几多条? ※学校有科技书和故事书共 32 本,科技书的本数是故事书的 3 倍。两种书各有几多本? ※用锡和铝制成的合金是 72 千克,此中铝的分量是锡的 8 倍。铝和锡各用了几多千克? ※甲数是乙数的 9 倍,甲乙两数之和是 80,甲、乙各是几多? ※甲、乙两数的和是 42,甲数除以乙数的商是 6,甲、乙两数各是几多? ※学校买来篮球和脚球共 27 个,此中篮球的个数是脚球的 2 倍。学校买来篮球和脚球各多 少个? ※学校将 36 本图书分给二、三年级,已知三年级所得的本数是二年级的 3 倍。二、三年级 各分得几多本图书上? ※副食店中白糖的千克数正好是红糖的 5 倍,已知白糖和红糖共有 18 千克。副食店有白糖、 红糖各几多千克? ※出产队养公鸡、母鸡共 40 只,此中公鸡的只数是母鸡的 3 倍。公鸡、母鸡各养了几多只? ※生果店运来苹果和梨共 27 千克,苹果是梨的一半,两种生果各运来几多千克? ※加入表演的学生一共 45 人,男生是女生的 2 倍,男生和女生各有几多人? ※五、六年级的同窗们共植树 180 棵,已知六年级植树的棵数是五年级的 2 倍。每个年级各 植树几多棵? ※藏书楼科技书和文艺书共 240 本,此中科技书是文艺书的 5 倍。这两种书各几多本? ※丁丁和当当共有 100 元钱,丁丁的钱是当当的 4 倍。丁丁比当当多几多元钱? ※陈梅家里养白兔和黑兔一共 32 只,白兔的只数是黑兔的 3 倍,养的白兔和黑兔各有几多 只? ※三(1)班同窗做了 50 朵纸花,红花是白花的 4 倍,两种花各有几多朵? ※中年级有 40 人加入权利劳动,四年级加入的人数是三年级的 3 倍,两个年级各有几多人加入? ※甲班和乙班共有图书 45 本.甲班的图书本数是乙班的 4 倍,甲班和乙班各有图书几多本? ※小红和妈妈的春秋加正在一路是 40 岁,妈妈春秋是小红春秋的 4 倍,小红、妈妈各有几多岁? 和 倍 问 题(第 二 讲 ) ※小华有弹子 20 个,红弹子是绿弹子个数的 4 倍,红弹子和绿弹子各有几多个? ※一枝钢笔和一枝圆珠笔共价 18 元,钢笔的单价是圆珠笔的 5 倍,圆珠笔和钢笔的单价各 是几多元? ※一肉店卖出猪肉和牛肉共 72 千克,卖出的猪肉是卖出的牛肉的 8 倍,卖出的牛肉和猪肉个 几多千克? 2、甲仓库存粮 14 吨,乙仓库存粮 10 吨,要使甲仓库的存粮是乙仓库的 2 倍,那么必需从 乙仓库运出几多吨放入甲仓库? ※弟弟有课外书 10 本,哥哥有课外书 15 本,哥哥给弟弟几多本后,弟弟的书是哥哥的 4 倍? ※一书架上层有 35 本图书,基层有 28 本图书,上层要拿出几多本到基层,基层才是上层的 6 倍? ※甲桶有油 13 千克,乙桶有油 15 千克,甲桶要倒给乙桶几多千克,乙桶才是甲桶油的 3 倍? ※小宁圆珠笔芯 30 枝,小青有圆珠笔芯 12 枝,问小青把几多枝给小宁后,小宁的圆珠笔芯 枝数是小青的 6 倍? ※小学买来脚球和篮球共 30 个,已知买来的脚球的个数比篮球的 2 倍还多 3 个,学校 买来脚球和篮球各几多个? 差 倍 问 题(第 一 讲) 已知两个数的差取它们之间的倍数关系,求这两个数是几多的使用题,叫做差倍问题。差倍 问题也雷同于和倍问题,先确定较小的数是一倍数,再按照倍数关系确定差是一倍数的几多倍, 求出较小数,再求出其他数。 解答差倍使用题的根基数量关系是:差÷(倍数-1)=小数(两数差÷份数差=每份数) 小数×倍数=大数 或差+小数=大数 1、桃树的棵数是梨树的 3 倍,桃树比梨树多 18 棵。桃树、梨树各有几多棵? ※乐趣小组借着田园风光开展户外勾当,此中平易近乐小组的人数是美术小组的 4 倍,美术小组 比平易近乐小组少 24 人。平易近乐小组、美术小组各几多人? ※本年妈妈比儿子大 25 岁,妈妈的春秋是儿子的 6 倍,妈妈取儿子各几多岁? ※白日鹅的只数是黑天鹅的 3 倍,黑天鹅再飞来 12 只就和白日鹅同样多了。黑天鹅、白日 鹅本来各有几多只? ※加入学校课外美术小组的同窗,女生人数是男生的 4 倍,男生再来 9 人就和女生同样多。 男、女生各有几多人? ※爷爷的春秋是多多的 7 倍,爷爷比多多大 48 岁,你晓得爷爷和多多各是几多岁吗? ※有甲、乙两袋大米,甲袋大米分量是乙袋大米分量的 3 倍,若是再往乙袋里拆 10 千克大 米,两袋大米就一样多了,本来甲、乙两袋各有大米几多千克? ※乐乐本年 9 岁,父亲 39 岁,再过几多年父亲的春秋正好是乐乐的 3 倍? ※一个车间,女工比男工少 35 人,男工人数是女工人数的 2 倍。这个车间男工、女工各多 少人? ※果园里桃树比杏树多 90 棵,桃树的棵树是杏树的 3 倍,桃树和杏树各几多棵? ※一棵杉树的高度是一棵松树的 4 倍,这棵极树比这棵松树高 26 米,杉树、松树各高几多 米? ※大仓库存粮比小仓库存粮多 24 吨。又知大仓库存粮是小仓库存粮的 3 倍。大、小仓库各 存粮几多吨? ※有两缸金鱼,若是从甲缸中取出 25 条放入乙缸,两缸内的金鱼数相等。已知本来甲缸的 金鱼数是乙缸的 6 倍,甲缸原有金鱼几多条? ※两筐分量相等的苹果,甲筐卖出 7 千克,乙筐卖出 19 千克当前,甲筐余下的千克数是乙 筐的 3 倍,两筐苹果和有几多千克? ※一养鸡场,公鸡比母鸡少 36 只,母鸡是公鸡的 4 倍。公鸡、母鸡各几多只? ※一篮苹果比一篮桔子沉 40 千克,苹果分量是桔子的 5 倍,苹果、桔子各有几多千克? ※一种钢笔的代价是一种圆珠笔的 4 倍,这种钢笔比圆珠笔贵 12 元。这种钢笔和圆珠笔的 单价各是几多元? ※小学开展冬季体育角逐,加入跳绳角逐的人数是踢踺子人数的 3 倍,比踢踺子的多 36 人。加入跳绳和踢踺子角逐的各有几多人? 年 龄 问 题(第 一 讲) (1)爸爸本年 35 岁,明明本年 8 岁,他们相差( )岁,再过 20 年,爸爸( )岁,明明 ( )岁,他们相差( )岁,他们的差距( )改变。(最初一个填“有”或“没有” ) (2)爷爷本年 72 岁,可可本年 8 岁,爷爷的春秋是可可的( )倍,8 年后,爷爷的春秋是 可可的( )倍。它们的倍数( )发生改变。(最初一个填“有”或“没有” ) 两小我的春秋正在过了若干年后, 差距( )改变,可是倍数( )发生改变 春秋问题的三个根基特征: 一、学问点小结。 1、 两小我的春秋差是不变的。 2、 两小我的春秋是同时添加或同时削减的。 3、 两小我春秋的倍数是发生变化的。 二、解题方式总结。 1、根据学问点进行阐发。 2、到较难标题问题时能够选择较为曲不雅的线、标题问题后要根据只是点进行查验(即把谜底代入标题问题,看能否合适题意)。 ※本年毛毛 8 岁,哥哥本年 15 岁,9 年后,毛毛比哥哥小几岁? ※本年小猫 2 岁,老猫 6 岁,几年后它们的春秋和是 12 岁? ※叔叔和小华本年的春秋和正好是 40 岁,叔叔比小华大 14 岁,小华本年几多岁? ※明明的爸爸本年 43 岁,明明本年 11 岁,几年后爸爸的春秋是明明的 3 倍? ※本年姐妹俩的春秋和是 40 岁,5 年后姐姐比妹妹大 4 岁,现正在姐妹俩各是几多岁? ※爸爸、妈妈本年的春秋和是 82 岁。5 年后,爸爸比妈妈大 6 岁。本年爸爸、妈妈各几多 岁? ※强强本年 11 岁,军军本年 7 岁。当两人的春秋的是 38 岁时,两人各是几多岁? ※本年女儿 7 岁,妈妈 33 岁,几多年后她们的春秋和是 60 岁? ※小强本年 13 岁,小军本年 9 岁。当两人的春秋和是 40 岁时。两人各是几多岁? ※本年小猴 7 岁,老猴 16 岁,再过 5 年它们的春秋和是几多岁? ※本年弟弟 7 岁,哥哥 16 岁,当他们的春秋和是 33 岁时,两人各几多岁? ※叔叔比小利大 20 岁,来岁叔叔的春秋正好是小利的 3 倍。小利本年几多岁? ※本年父亲的春秋正好是女儿的 4 倍,3 年前,父女的春秋和是 49 岁,父女两人本年几多 岁? ※爷爷本年 72 岁,孙子本年 12 岁,孙子多大时,爷爷的春秋正好是他的 4 倍? ※小红和小康的春秋和是 40 岁,小康的春秋是小红的 3 倍多 4 岁。小康和小红各几多岁? 最 佳 安 排(第一讲) 专题简析:科学地放置时间的方式,用起码的时间做最多的事,就叫做最佳放置。 小伴侣正在进行最佳放置时,要考虑以下几个问题:(1)要做哪几件事:(2)做每件事需要 的时间;(3)要弄清所干事的法式,即先做什么,后做什么,哪些事能够同时做。 ※明明晚上起来要完成以下几件工作:洗水壶 1 分钟,烧开水 12 分钟,把水灌入水瓶要 2 分钟,吃早点要 8 分钟,拾掇书包 2 分钟。该当如何放置 时间起码?起码要几分钟? 阐发:能同时做的事尽量要同时去做,如许节流时间。 水壶不洗,不克不及烧开水,因此洗水壶不克不及和烧开水同时进 行;而吃早点和拾掇书包能够和烧开水同时进行。这一过程可用方框图暗示:从图上能够看出, 洗水壶要 1 分钟,接着烧开水要 12 分钟,正在等水开的同时吃早点、拾掇书包,水开了就灌入水 瓶,共需 1+12+2=15 分钟。 ※红红晚上起来刷牙洗脸要 4 分钟,读书要 8 分钟,烧开水要 10 分钟,冲牛奶 1 分钟,吃 早饭 5 分钟。红红应如何合理放置?起床几多分钟就能上学了? ※玲玲想给客人烧水泡茶。洗水壶要 2 分钟,烧开水要 12 分钟,买茶叶 5 分钟,洗茶杯要 1 分钟,冲茶要 1 分钟。要让客人尽早喝上茶,你认为最合理的放置需要几多分钟客人就能喝 上茶了? ※小李阿姨要出门,出门之前她要完成以下几件事:拾掇房间 5 分钟,把衣服和水放入洗衣 机要 1 分钟,洗衣从命动洗涤要 12 分钟,擦鞋要 3 分钟。如何合理放置,小李阿姨正在几多分钟 后就能够出发了? 最 佳 安 排(第二讲) ※贴烧饼的时候,第一面需要烘 3 分钟,第二面需要烘 2 分钟,而贴烧饼的架子上一次最 多只能放 2 个烧饼。要贴 3 个烧饼至多需要几分钟? 思:先放第一、二两个烧饼贴第一面,过 3 分钟后,拿下第一个,并把第二个翻过 去,并放上第三个烧饼;过 2 分钟拿下第二个,并放第一个烧饼,过 1 分钟把第三个烧饼翻过 来;再过 1 分钟取下第一个烧饼,再过 1 分钟三个烧饼全贴完了,只用了 8 分钟。3+2+1+1 +1=8 分钟 ※用一个平底锅烙饼,锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要 2 分钟,烙第二面需要 1 分钟。 现正在正在烙三个饼,起码需要几多分钟? ※烤面包的架子上一次最多只能放两个面包,烤一个面包每面需要 2 分钟,那么烤三个面包 起码需要几多分钟? ※小红妈妈要小红用平底锅烙饼,锅中每次最多放 4 个饼。烙一个饼一面要 2 分钟,另一面 要 1 分钟,可小红烙 6 个饼只用了 5 分钟,她是怎样做的? ※小李买了一个烤面包机,每次能够放分身面包。烤面包时,第一面要烤 2 分钟,烤第二面 时,再烤 2 分钟就够了,也就是说,烤一全面包需要 4 分钟。小李一家人每天吃早餐时,需要 吃 6 全面包,他起码要烤几多分钟? ※用一个平底锅烙饼,每次只能放两张饼,烙熟一张饼需要 2 分钟(正、各 1 分钟), 问烙熟 3 张饼至多要几分钟?如何烙? 最 佳 安 排(第三讲) ※甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地,他们同时用一台收割机进行收割,甲的麦地需要收 割 4 小时,乙的麦地需要收割 1 小时,丙的麦地需要收割 3 小时,丁的麦地需要收割 2 小时。 如何放置四人的挨次,他们花的总时间起码?起码时间是几多? 阐发:所用时间是指四小我各自收割时间取等的时间的总和。而各自收割的时间不变。要 让等的时间尽可能少,就该当放置收割时间少的人先用,挨次是:乙、丁、丙、甲,过程可用 下表暗示: 乙收割的时 丁收割的时 丙收割的时 甲收割的时 间 间 间 间 乙等的时间 1 丁等的时间 1 2 丙等的时间 1 2 3 甲等的时间 1 2 3 4 从表中能够看出,四人收割的时间为:1+2+3+4=10 小时,三人等的时间为:1×3+2×2 +3=10 小时,所以,起码时间为 10+10=20 小时。 ※甲、乙、丙三人都要到统一水龙头下取水,甲需要用 2 分钟,乙需要用 4 分钟,丙需要 用 1 分钟。如何放置,他们花的总时间起码?起码时间是几多? ※卫生室里有四名同窗等待大夫治病,甲打针要 3 分钟,乙换纱布需要 4 分钟,丙涂红药 水需要 2 分钟,丁点眼药水需要 1 分钟。如何放置,他们正在病院等待的时间和起码?起码是多 少分? ※三个顾客到统一个柜台去买工具,甲需要用 4 分钟,乙需要用 6 分钟,丙需要用 2 分钟。 如何放置他们采办的挨次,使他们所花的总时间起码?起码是几多? 最 佳 安 排(第四讲) ※正在一条公上每隔 50 千米有一个粮库,共 4 个粮库。甲粮库存有 10 吨粮食,乙粮库存 有 20 吨粮食,丁粮库存有 50 吨粮食,还有一个粮库是空的。现正在想把所存的粮食集中放正在一 个粮库中,若是每吨粮食运 1 千米要 1 元的运费,那么起码要花几多运费才行? 思:这种运输问题,运的货色越沉程越远,破费就越多。反之,若是挪动的货色 分量小程近,破费的费用就少。正在本题中,各粮库之间的距离相等都是 50 千米,一般准绳是 “少往多处靠”。集中存正在粮食较多的库房比力节约,甲、乙两仓库粮食合起来是 30 吨,还不 如丁粮库的粮食多,所以应将甲、乙粮库的粮食集中放正在丁粮库。甲粮库需用 1×10×50× 3=1500 元,乙粮库需要 1×20×50×20=2000 元,共用 1500+2000=3500 元。 ※一条公上每隔 20 千米有 1 个仓库,共有 5 个仓库。1 号仓库存有 20 吨货色,2 号仓库存有 30 吨货色,5 号仓库存有 70 吨货色,其余两个仓库是空的。现正在要把所存的货色集中正在一个仓 库中,若是每吨货色运 1 千米要 1 元运费,那么起码要花几多运费? ※一条公有四个储油坐,它们之间都相隔 100 千米。甲储油坐有 50 吨油,乙储油坐储有 10 吨油,丙储油坐有 20 吨油,丁储油坐是空的。现正在若是想把所存的油集中于一个储油坐, 每吨油运 1 千米要 2 元运费,那么起码要花几多运费? ※一条公有三所小学别离为 A、B、C,正在什么处所设一个汽车坐,才能利用三个学校的学 生上学下学所行的总程起码? 最 佳 安 排(第五讲) ※小明骑正在马背上赶马过河,共有甲、乙、丙、丁四匹马,甲马过河需 2 分钟,乙马过河需 3 分钟,丙马过河需 6 分钟,丁马过河需 7 分钟。每次只赶两匹马过河,要把 4 匹马都赶到对 岸去,起码要几分钟? 思:要使过河时间起码,应抓住以下两点:(1)同时过河的两匹马相差时间尽可能 小些,才能使花时间少的马正在过河时少华侈时间;(2)过河后应骑时间少的那匹马回来。因而, 赶马的挨次是:小明先骑甲马赶乙马一路过河,再骑甲马前往,共需 3+2=5 分钟;然后骑丙马 赶丁马一路过河后,再骑乙马前往,7+3=10 分钟;最初骑正在甲马背上赶乙马一路过河,不再 回来,共需 3 分钟。所以,4 匹马都赶到对岸去起码时间是 5+10+3=18 分钟。 ※明明骑正在牛背上赶牛过河,共有甲、乙、丙、丁 4 头牛,甲牛过河需 1 分钟,乙牛过河需 2 分钟,丙牛过河需 5 分钟,丁牛过河需 6 分钟。每次只能赶两端牛过河,要把 4 头占都赶到 对岸去,起码要几多分钟? ※小刚骑正在马背上过河,共有甲、乙、丙、丁 4 匹马,甲马过河需 7 分钟,乙马过河要 2 分钟,丙马过河要 3 分钟,丁马过河要 8 分钟。每次只能两匹马过河,要把 4 匹马都赶到对岸 去,起码要几多分钟? ※有一农夫带了一条狗,一只兔子,一筐萝卜。要到河对面去,河里只要一条划子。由于 船小,农夫一次只能带一样工具,可是他不正在时,狗会胆怯的兔子,兔子又会吃萝卜。请 同窗们帮他想想,该当如何过河最好? ※一小我带着一只狼、一只山羊和一捆白菜过河,河滨只要一条划子,一次只能带一样工具 过河。若是人不正在,儿狼要吃山羊,而山羊要吃白菜。请你动脑筋,既不让狼吃山羊,又不让 山羊吃白菜,他该如何放置过河? 消 元 问 题(第一讲) 学问:消元问题一般和等量代换连系正在一路,需要同窗们把数学消息转换成简单的数 学模子,再进行消元代换求解。进修本讲初步控制方程的思惟,为当前处理比力复杂的标题问题奠 定根本! ※李大妈买了 6 千克苹果和 4 千克白菜,共付 32 元钱。买 1 千克苹果和 2 千克白菜用的钱 一样多。那么 1 千克白菜取 1 千克苹果各几多钱? ※吉凯利教育买了 2 张桌子和 5 椅子共付 110 元,每张桌子的代价是每把椅子代价的 3 倍, 每张桌子几多元? ※张阿姨买了 3 斤苹果和 4 斤喷鼻蕉共 22 元,已知一斤喷鼻蕉的价钱是苹果的 2 倍,问每斤喷鼻 蕉和每斤苹果别离几多钱? ※细雨买了 2 本故事书和 8 本童线 本童线 本故事书的价 格,一本故事书和一本童线 本小笔记本和 2 本大笔记本的代价相等,问一 本小笔记本和一本大笔记本的代价各是几多元? ※甲有 3 盒糖,乙有 4 盒薯片共 24 元,若是甲有 4 盒糖,乙有 3 盒薯片共 25 元,那么一盒 糖和一盒薯片共几多钱?一盒糖和一盒薯片别离几多钱? ※现有两种规格的水桶,已知 4 个小桶和 5 个大桶能拆 55 千克水,若是是 5 个小桶和 6 个 大桶能拆 67 千克水,请问一个小桶和一个大桶别离拆几多千克的水? ※超市购进一批生果,已知苹果、桃子和菠萝一共沉 630 千克,梨、菠萝和桃子共沉 730 千克,苹果、桃子和梨共沉 330 千克,菠萝、苹果和梨共沉 800 千克,请问超市购进四种生果 各几多千克? ※三年级有三个班,已知甲、乙两班的人数比丙班多 19 人,乙丙两班的人数比甲班多 59 人,甲丙两班的人数比乙班多 37 人。甲乙丙三班各有几多人? ※中关村塾校国庆节买来四种颜色的旗子,此中红色和共 83 面,的旗子和蓝色的 旗子共 86 面,蓝色的旗子和绿色的旗子共 88 面,问学校共买了红色和绿色的旗子共几多面? ※1 只兔子的分量和 1 只山公的分量等于 8 只鸡的分量,又晓得 3 只兔子的分量等于 9 只鸡 的分量,请问一只猴的分量等于几只鸡的分量? ※ 妈妈买了 4 千克葡萄和 3 千克苹果,一共 36 元,已知买 3 千克苹果的钱正好买 2 千克葡 萄,那么葡萄、苹果每千克各几多钱? ※3 年级同窗植树,6 名男同窗和 5 名女同窗共植树 39 棵,4 名男同窗和 3 名女同窗共植树 25 棵,请问一名男同窗和 1 名女同窗各植树都少棵? ※一个花球、黑球、白球的分量是 60 克;一个灰球、黑球、白球的分量是 70 克;一个灰球、 黑球、花球的分量是 80 克;一个灰球、白球、花球的分量是 90 克。请问一个花球=( )克; 一个灰球=( )克;一个黑球=( )克;一个白球=( )克。 高 斯 求 和(第一讲) 出名数学家高斯少小时代伶俐过人,上学时,有一天教员出了一道题让同窗们计较: 1+2+3+4+…+99+100=? 教员出完题后,全班同窗都正在静心计较,小高斯却很快算出谜底等于 5050。高斯为什么算 得又快又准呢?本来小高斯通细致心察看发觉: 1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。 1~100 正好能够分成如许的 50 对数,每对数的和都相等。于是,小高斯把这道题巧算为 (1+100)×100÷2=5050。 小高斯利用的这种乞降方式,实是伶俐极了,简单快速,而且普遍地合用于“等差数列” 的乞降问题。 若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,此中第一项称为首项,最初一 项称为末项。后项取前项之差都相等的数列称为等差数列,后项取前项之差称为公役。 例如: (1)1,2,3,4,5,…,100; (2)1,3,5,7,9,…,99;(3)8,15,22,29,36,…,71。 此中(1)是首项为 1,末项为 100,公役为 1 的等差数列;(2)是首项为 1,末项为 99, 公役为 2 的等差数列;(3)是首项为 8,末项为 71,公役为 7 的等差数列。 由高斯的巧算方式,获得等差数列的乞降公式:和=(首项+末项)×项数÷2。 ※1+2+3+…+98=? 阐发取解:这串加数 1,2,3,…,1999 是等差数列,首项是 1,末项是 1999,共有 1999 个数。由等差数列乞降公式可得:原式=(1+99)×98÷2= 留意:操纵等差数列乞降公式之前,必然要判断标题问题中的各个加数能否形成等差数列。 ※11+12+13+…+31=? 正在操纵等差数列乞降公式时,有时项数并不是一目了然的,这时就需要先求出项数。按照 首项、末项、公役的关系,能够获得 项数=(末项-首项)÷公役+1, 末项=首项+公役×(项数-1)。 ※3+7+11+…+99=? 阐发取解:3,7,11,…,99 是公役为 4 的等差数列,项数=(99-3)÷4+1=25, 原式=(3+99)×25÷2=1275。 ※求首项是 25,公役是 3 的等差数列的前 40 项的和。 解:末项=25+3×(40-1)=142, 和=(25+142)×40÷2=3340。 操纵等差数列乞降公式及求项数和末项的公式,能够处理各类取等差数列乞降相关的问题。 ※计较:1+2+3+4+…+18+19 ※计较:1+2+3+4+…+29+30 ※计较:2+4+6+8+…+98+100 ※计较:40+41+42+…+61 ※计较:13+14+15+…+27 ※计较:101+102+103+104+105+106+107+108+109+110 ※计较:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ※计较:11+12+13+14+15+16+17+18+19 1.计较下列各题: (1)2+4+6+…+200; (2)17+19+21+…+39; (3)5+8+11+14+…+50; (4)3+10+17+24+…+101。